第３９問 「ちょっとしたクイズ」その２０・解答
まずは、問題のおさらいから。
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ある学校の生徒119人を、Ａ組・Ｂ組・Ｃ組の３つのチームに分けて同じテストを行いました。
すると、Ａ組の平均点は全体平均より４点低く、Ｂ組の平均点は全体平均より４点高く、Ｃ組の平均点は全体平均より１点高くなりました。
また、Ｂ組の平均点は「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」より1.2点高く、Ｃ組の平均点は「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」より1.8点低いです。
①Ａ組・Ｂ組・Ｃ組の人数はそれぞれ何人でしょう？
②「Ａ組とＣ組の２クラス平均」と「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」の差は何点でしょう？ ただし、仮分数で答えなさい。
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まず、Ａ組・Ｂ組・Ｃ組と全体平均の関係を図に表すと、次のようになります。
ここでは、
「黄色の長方形の面積」＝「緑色の長方形の面積」＋「赤色の長方形の面積」
が成り立ちます。
よってこれら３つの長方形を取り出して並べて見ると、次の図のようになります。
「紫色の長方形の面積」と「赤色の長方形の面積」は等しくなりますから、縦の長さの比が「４：１」なので、横の長さの比は「１：４」。
よって
（Ａ組の人数）＝（Ｂ組の人数）＋（Ｃ組の人数の1/4）
が成り立ちます。
では、次です。
Ｂ組・Ｃ組と２クラス平均の関係を図に表すと次のようになります。
図の「茶色の長方形」と「灰色の長方形」の面積は等しくなりますから、縦の長さの比が
1.2：1.8＝２：３
より「２：３」なので、横の長さの比は「３：２」。
よって
（Ｂ組の人数）：（Ｃ組の人数）＝３：２＝６：４
ここから
（Ａ組の人数）＝６＋４×1/4＝７
よって
（Ａ組の人数）：（Ｂ組の人数）：（Ｃ組の人数）＝７：６：４
となるので
119×7/17=49
119×6/17=42
119×4/17=28
より、①の答えは
Ａ組が49人、Ｂ組が42人、Ｃ組が28人
となります。
次は、②ですね。
（Ｂ組とＣ組の２クラスの平均）＝（Ｃ組の平均）＋1.8
であることは、問題文から分かっています。
では、Ａ組とＣ組について考えてみましょう。
図の「黒い長方形の面積」と「黄土色の長方形の面積」は等しくなりますから、横の長さの比が「７：４」なので縦の長さの比は「４：７」。
Ａ組とＣ組の平均点の差は５点なので
5×7/11=35/11
つまり
（Ａ組とＣ組の２クラスの平均）＝（Ｃ組の平均）－35/11
となります。
1.8+35/11=9/5+35/11=274/55
より、②の答えは
274/55 点
となります。
