第３９問　「ちょっとしたクイズ」その２０

　今回も、まずは説明からいきます。

　次の問題を考えてみましょう。

『５人の子供が同じ太さの粘土を持っています。しかし長さはそれぞれ62cm、71cm、73cm、67cm、72cmとバラバラです。

　５人の粘土を集め、みんな同じ長さになるように分けたとき、１人何cmになるでしょう？』

　さて、計算は

　　　(62+71+73+67+72)÷5=345÷5=69

となり、答えは「69cm」となります。

　これを図に表すと、下のような感じです。

　平均というのは、こうして全部の長さを均等にすることなんですね。

　このとき、黄色の長方形の面積の合計と、緑の長方形の面積の合計は同じになっています。

　ですが、全部の粘土を合わせて５等分するより、一番短い人に合わせてはみ出た分の粘土だけを合わせ、５等分した方がラクですね。

　この場合の計算は

　　　(9+11+5+10)÷5=35÷5=7

　　　62+7=69

となります。

　図で表すと、下のような感じです。　　

　このときの「62」を仮の平均、と言います。

　中学生だと負の数も習いますので、仮の平均を「70」として

　　　(-8+1+3-3+2)÷5=(-5)÷5=-1

　　　70-1=69

と計算し、より小さい数の演算で済むようにしたりしますけどね。

　では、次の問題です。

『ある学校のＡ組とＢ組の２クラスで同じテストを行いました。

　Ａ組の平均点は全体平均より３点高いです。Ｂ組の平均点は全体平均より４点低いです。

　Ａ組とＢ組の人数の合計が63人だとすると、Ａ組とＢ組の人数はそれぞれ何人でしょう？』

　さて、これは次のような図を用いて考えます。

　平均算の考え方でいくと、緑の長方形と黄色の長方形の面積は同じになるはずです。

　縦の長さの比が「３：４」ですから、横の長さの比は「４：３」。

　よって

　　　63×4/7=36

　　　63×3/7=27

　より、答えは「Ａ組が36人、Ｂ組が27人」となります。

　それでは、問題！

　　　＊　＊　＊

　ある学校の生徒119人を、Ａ組・Ｂ組・Ｃ組の３つのチームに分けて同じテストを行いました。

　すると、Ａ組の平均点は全体平均より４点低く、Ｂ組の平均点は全体平均より４点高く、Ｃ組の平均点は全体平均より１点高くなりました。

　また、Ｂ組の平均点は「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」より1.2点高く、Ｃ組の平均点は「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」より1.8点低いです。

①Ａ組・Ｂ組・Ｃ組の人数はそれぞれ何人でしょう？

②「Ａ組とＣ組の２クラス平均」と「Ｂ組とＣ組の２クラス平均」の差は何点でしょう？　ただし、仮分数で答えなさい。