第２５問　「ちょっとしたクイズ」その１２・解答

　まずは、問題のおさらいから。

　ある空港には長さ80mの動く歩道が設置されていて、その上に立ち止まって乗ると、1分40秒で終点に着きます。

　Ａさんがこの動く歩道に立ち止まって乗っているとき、これと並行している通路をＢさんが80m/分で後ろからＡさんと同じ方向に歩いてきました。

　Ａさんが動く歩道に乗ってから30秒後にＢさんが動く歩道の始発点を通過してそのまま通路を歩くとき、ＢさんがＡさんを追い越すのは動く歩道の終点の何ｍ手前の地点でしょう？

　まず、動く歩道は１分40秒、すなわち100秒で80ｍ進みますから、その分速は60/100、すなわち6/10で 48[m/分]。

　すると、30秒では24ｍ進んでいることになります。

　ＡさんとＢさんの速さの差は 80-48=32[m/分] ですから、この24ｍをゼロにするのにかかる時間は

　　　24/32=3/4

で3/4分です。

　よって残りは 1/4。

　80ｍの1/4は20ｍ。

　ゆえに、答えは

　　　「動く歩道の終点の20ｍ手前の地点」

となります。

　また、比を利用した別解もあります。こちらの方はもう少しざっくりとしています。

　Ｂさんは分速80m/分ですから、80ｍを歩くのにかかる時間は１分、つまり60秒かかります。

　Ａさんは100秒で渡りますから、ＡさんとＢさんの所要時間の比は

　　　100：60=5:3

　すると、同じ時間での移動距離の比は逆になりますから、3:5。

　「30秒でＢさんは40m 余分に歩く」と考えれば、これが「2」に該当するので、Ａさんの進んだ距離「3」は60ｍ。

　よって80-60=20で20ｍ、となります。