第２０問　「ちょっとしたクイズ」その９・解答

　それでは解答です。

　まずは、問題のおさらいから。

　１周800ｍの池の周りを、Ａ君とＢさんが歩きます。

①２人が同時に同じ向きに歩き始めると、Ａ君の方が速く、16分後にＡ君はＢさんと再び並びました。

②２人が同時に反対向きに歩き始めると、５分後にＡ君とＢさんは出会いました。

Ｑ１．Ａ君の速さは分速何ｍでしょう？

Ｑ２．Ｂさんの速さは分速何ｍでしょう？

Ｑ３．Ｂさんが出発してから10分後にＡ君が追いかけるとすると、Ａ君がＢさんに追いつくのは何分後でしょう？

まず、下の図を見てください。

　左が①の様子、右が②の様子を表しています。

　①からＡとＢがちょうど１周差、つまり800ｍ差がつくのが16分後とわかるので

　　800÷16=50

より、「ＡとＢの速さの差は50m/分」となります。

　②からＡとＢの進んだ距離の合計が800mとわかるので、

　　800÷5=160

より、「ＡとＢの速さの和は160m/分」となります。

　これを棒グラフで表すと次の通り。

　よって

　　(160-50)÷２＝55

　　55+50=105

より、「Ａの速さは105m/分」、「Ｂの速さは55m/分」、となります。

　ですから、Ｂが10分先にスタートしている場合は

　　55×10=550

より550ｍリードしています。

　ＡとＢの速さの差は50m/分であることから、Ａは毎分50mずつ差を縮めることができるので、

　　550÷50=11

　よって、ＡがＢに追いつくのは「11分後」となります。

　小学算数だとこんな感じですね。

　中学知識であれば連立方程式を解けばいいのですが、暗算でするとしたら小学算数のやり方の方がラクですね。