第１５問　「ちょっとしたクイズ」その７・解答

　まずは、問題のおさらいから。

　牧場に生えている草は、30匹の羊なら１日ですべて食べてしまいます。

　羊が１匹もいないときは，牧草は12日で今の倍の量になります。

　さて，この牧場に羊が５匹いるとき，この牧場の草は何日ですべて食べられてなくなってしまうでしょう？

　また、４匹の場合は何日ですべて食べられてなくなってしまうでしょう？

　これは、『第９問「ちょっとしたクイズ」その４』の応用になります。

　ですので、１日あたりのトータルの消費量を考えればいい訳ですね。

　30匹の羊だと１日で草がすべて食べられてしまうということは、羊１匹の１日の消費量は、1/30。

　ですので、羊５匹の１日の消費量は、5/30=1/6。　

　一方、草が12日で元の倍になるということは、草の１日の増加量は、1/12。

　よって、羊５匹の場合、１日の草の消費量は

　　　1/6-1/12=1/12

より、1/12。

　……ということは、５匹の羊を放した場合、草がなくなるまでにかかる日数は、これを逆数にすればいい訳ですね。

　よって答えは「12日間」 となります。

　ですから、４匹の場合ですと

　4/30-1/12=2/15-1/12=1/20

ですので、草がなくなるまでにかかる日数は「20日間」となります。

　つまり、「羊の数」と「草がなくなるまでの日数」は反比例にはなっていないのです。草が増えるからなんですね。

　羊の数をｘとして一般化しますと

　　x/30-1/12=(2x-5)/60

より、かかる日数は「60/(2x-5)」となります。

　ですから、３匹だと60日、６匹だと60/7より９日目の途中で無くなる、ということになりますね。

　ですが、分数の計算より整数の計算の方が楽ですから、一般的には次の解法の方がわかりやすいかもしれません。（割烹で寄せられた解答はコチラでした。）

　登場している数字が「30匹」「12日」ですから、30と12の最小公倍数である「60」を基準に考えます。

　草が60本生えているとします。

　羊が30匹いると１日でなくなるということは、羊１匹は

　　　60÷30＝２

より１日２本食べることになります。

　また、草が12日で元に戻るという事は、

　　　60÷12＝５

より、草は一日５本生えることになります。

　羊が５匹の場合、羊が食べる草は

　　　２(本)×５(匹)=10(本)

ですから

　　　10(本)－５(本)=５(本)

より、草は毎日５本ずつ減っていくことになります。

　最初の草は60本ですから

　　　60÷５＝12

　よって答えは「12日間」となります。

　羊が４匹の場合は

　　　２×４＝８

　　　８－５＝３

　　　60÷３=20

より答えは「20日間」となります。