第９問　「ちょっとしたクイズ」その４・解答

　さて、クイズの答え合わせです！

　まずは、問題文のおさらいから。

　　　＊　＊　＊

　Ａ、Ｂの２人で稲刈りをすることになりました。

　Ａが１人で稲刈りをしたときは10日間かかり、Ｂが１人で稲刈りをしたときは

15日間かかります。

　２人で稲刈りをしたら何日間かかるでしょう？

　　　＊　＊　＊

　これはですね、２人の１日あたりの仕事量を考えてみましょう。

　Ａが１人で稲刈りをすると10日間かかるということは、Ａの１日の仕事量は1/10。

　Ｂが１人で稲刈りをすると15日間かかるということは、Ｂの１日の仕事量は1/15。

　よって、２人で一緒に稲刈りをしたときの１日の仕事量は

　　1/10+1/15=(3+2)/30=1/6

　より、1/6。

　……ということは、２人で稲刈りをした場合にかかる日数は、これを逆数にすればいい訳ですね。

　よって答えは、「６日間」となります。

　えっ、意外に早い！という感じがしますね。

　仮に、Ｂ君ではなくとっても稲刈りが下手なＣ君が来たとします。

　Ｃ君１人だと20日……つまり、Ａ君の倍、時間がかかるとする。

　でも２人で一緒にやった場合は

　　　1/10+1/20=3/20，20/3=6+2/3

　となり７日間で終わるんですね。３日間短縮される訳です。

　ちゃんとした計算だとこうなりますが、次のような考え方でもいいですよ。

●Ａが1/5の仕事をするのにかかる日数は２日間。Ｂが1/5の仕事をするのにかかる日数が３日間。

　６日間でＡは3/5、Ｂは2/5の仕事をしたことになり、2/5+3/5=1でちょうど稲刈りが終わる。

　よって「６日間」。

　これは、10と15の最大公約数「５」に着目した解き方になりますね。

●Ａの仕事量とＢの仕事量の比は、日数の逆になるので、３：２。

　つまり、Ａは全体の3/5、Ｂは全体の2/5の稲刈りをすればよい。

　Ａについてみると、10×3/5=６。

　よって「６日間」。

　これは、解答に近い考え方で、「日数」と「仕事量」が反比例になっている、というところに着目した解き方ですね。