第８問 「推理パズル」その２・解答
では答え合わせです！
まずは、問題文のおさらいから。
＊ ＊ ＊
Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅの５人がかけっこをしました。
５人のコメントを元に、それぞれの順位を当ててください。
ただし、１人だけウソをついています。
Ａ「前から数えた方が早かった。Ｄは自分より後ろにいたよ」
Ｂ「順位は奇数だった。Ａは自分より早かったよ」
Ｃ「ビリだった。ＢはＥより早かったよ」
Ｄ「後ろから数えた方が早かったよ」
Ｅ「順位は偶数だった。Ｄは自分より早かったよ」
＊ ＊ ＊
まず最初に考えることは「誰がウソをついているのか」ですね。
ここさえわかれば、後は簡単。
使うのは勿論、背理法です。
Ａから順番にやっていってもよいのですが、今回の問題に関しては着眼すべきはＤとＥです。
ＤとＥが両方とも正しいとすると
Ｄ「後ろから数えた方が早かったよ」
→Ｄの順位は４位か５位
Ｅ「順位は偶数だった。Ｄは自分より早かったよ」
→Ｅが４位だとしてもＤは１～３位
となり、同時には成り立たず、矛盾。
つまり、ＤかＥのどちらかがウソ、ということになります。
今、Ｅがウソとすると
・Ｃの発言から「Ｃ：５位」
・Ｄの発言から「Ｄ：４位」
が確定。
ここで
・Ｂ「順位は奇数」
・Ｃ「ＢはＥより早い」
・Ｅ「順位は奇数」（←順位は偶数、がウソだから）
より「Ｂ：１位」「Ｅ：３位」となります。
すると「Ａ：２位」となり、
・Ｂ「Ａは自分より早い」
に矛盾します。
よって正しくは、ウソをついているのはＤ。
つまり、Ｄの発言を「Ｄは１位～３位のいずれか」と読みかえて解けばよいことになりますね。
しかしＡが「Ｄは自分より遅い」と言っていますから、Ｄは「２位か３位」となり、これとＥの発言を合わせると、「Ｅは４位」が確定。
そしてＣの発言より「Ｃは５位」が確定。
Ｂは１位か３位ですが、「Ａは自分より早い」と言っているので「Ｂは３位」が確定。
すると「Ｄは２位」となり、「Ａは１位」と決まります。
と、いうことで……答えは
Ａ：１位 Ｂ：３位 Ｃ：５位 Ｄ：２位 Ｅ：４位
でした！
