第６５問　「ちょっとしたクイズ」その３５・解答

　それでは、まずは問題のおさらいから。

　ある真っすぐな川を60ｍで区切り、ボートで往復するコースを作りました。

　Ａさんが一定の速度でこの川を往復すると、上りは５分かかり、下りは１分40秒かかりました。

≪問１≫

　Ａさんのボートの速さと川の流れる速さは、それぞれ毎分何ｍですか。

　Ａさんの様子を見ていたＢさんは追いかけることにしました。

　Ａさんが川を上り始めてから３分後にＢさんは川を上り始め、54ｍ地点でＡさんを追い抜きました。

≪問２≫

　Ｂさんのボートの速さは、毎分何ｍですか。

　Ｂさんはその後も一定の速さで川を上り折り返しましたが、疲れてしまったので下りの途中でボートを漕ぐのをやめてしまいました。

　すると、ＡさんとＢさんは同時にゴールしました。

≪問３≫

　Ｂさんがボートを漕ぐのをやめたのはスタート・ゴール地点から何ｍの場所でしょう？

　※上りから下りに折り返すときにかかる時間は考えないものとします。

　　　＊　＊　＊

　まずは≪問１≫です。

　上りは５分ですから、

　　　60[ｍ]÷５[分]＝12[ｍ/分]

より、毎分12ｍ進んだことになるので

　　　（Ａさんのボートの速さ）－（川の速さ）＝12

　下りは１分40秒ですから

　　　60[ｍ]÷5/3[分]＝36[ｍ/分]

より、毎分36ｍ進んだことになるので

　　　（Ａさんのボートの速さ）＋（川の速さ）＝36

　よって、Ａさんのボートの速さは

　　　（12＋36）÷２＝24

　川の流れる速さは

　　　36－24＝12

　よって

　　　Ａさんのボートの速さは毎分24ｍ

　　　川の流れる速さは毎分12ｍ

となります。

　次に、≪問２≫です。

　Ａさんが54ｍ地点に到達するまでにかかる時間は

　　　54[ｍ]÷12[ｍ/分]＝9/2[分]

　Ｂさんは３分遅れてスタートしてますから、Ｂさんが54ｍ地点に到達するまでにかかった時間は

　　　9/2[分]-３[分]＝3/2[分]

　よって、Ｂさんの川を上る速さは

　　　54[ｍ]÷3/2[分]＝36[ｍ/分]

　よって

　　　36＋12＝48

　より、

　　　Ｂさんのボートの速さは毎分48ｍ

となります。

　次のような別解もあります。

　３分間でＡさんが上る距離は

　　　12[ｍ/分]×３[分]＝36[ｍ]

　すると、そこから追いつかれるまでにＡさんが上った距離は18ｍですから、追いついたのはさらに3/2分後。

　3/2分で二人の距離の差36ｍが０になったので、Ａさんのボートの速さとＢさんのボートの速さの差は

　　　36[ｍ]÷3/2[分]＝24[ｍ/分]

　よってＢさんのボートの速さは

　　　24＋24＝48

より、毎分48ｍ、となります。

　それでは、≪問３≫です。

　まず、Ｂさんが折り返すまでにかかる時間は

　　　60[ｍ]÷36[ｍ/分]＝5/3[分]

　Ａさんが出発してからだと14/3分になります。

　すると、Ｂさんは

　　　（５＋5/3）－14/3＝２

　より、２分で川を下ったことになります。

　ボートを漕がなかった場合、川を下るのにかかる時間は

　　　60[ｍ]÷12[ｍ/分]＝５[分]

　ですから、面積図は次のようになります。

　図の赤い二つの長方形の面積は等しいので、Ｂさんがボートを漕ぐのを止めるまでにかかる時間は

　　　３÷４＝3/4[分]

　するとボートを漕がずに下った時間は

　　　２－3/4=5/4[分]

　この間に下った距離は

　　　12[m/分]×5/4[分]＝15

　よって

　　　スタート・ゴールから15ｍの地点

となります。

　なお、ＡさんとＢさんの動きをグラフにすると、次の通りです。