第６４問　「ちょっとしたクイズ」その３４・解答

　それでは、まずは問題のおさらいから。

　赤いおもりと青いおもりが３個ずつ、合計６個あります。

　太さが一様な１ｍの棒に次のように吊るすと、いずれもちょうどつりあいました。

≪問１≫

　いま、赤いおもりと青いおもりを右側60cmのところに吊るしました。

　左側の20cmと40cmの２か所におもりを吊るすことができるとすると、どのようにおもりを吊るせばちょうどつりあいますか？

≪問２≫

　次に、赤いおもりを右側60cmのところに、青いおもりを右側30cmのところに吊るしました。

　左側の20cmと40cmの２か所におもりを吊るすことができるとすると、どのようにおもりを吊るせばちょうどつりあいますか？

　考えられる組み合わせを、すべて答えなさい。

※色が同じおもりは、すべて同じ重さです。

※吊り下げる糸の重さは考えないものとします。

※左側でおもりが吊るせるのは20cmと40cmの場所だけです。他の場所に吊るしてはいけません。

※20cmのところだけ、40cmのところだけ、という吊るし方もアリです。

※おもりを半分に割ったりしてはいけません。

　　　＊　＊　＊

　では、解説です。

　１つ目の赤だけの図に注目しましょう。

　赤のおもりを「１」とすると、左側は

　　　４×１＝４

　棒の重心は右側の10cmのところになりますから、

　　　４÷１＝４

より、棒の重さは「４」となります。

　次に、２つ目の赤と青の図を見てみましょう。

　右側を計算すると

　　　１×４＋６×２＝16

　よって左側は

　　　16÷４÷２＝２

　このことから、青のおもりは「２」となります。

　それでは、問題１の図を見てみましょう。

　右側の数値は

　　　１×４＋６×(１＋２)＝22

　40cmのところにつるす重さをｘ，20cmのところに吊るす重さをｙとすると

　　　４ｘ＋２ｙ＝22

　　　２ｘ＋ｙ＝11

　赤いおもりと青いおもりはあと２個ずつ残っていますから、吊るせるおもりの重さの合計は

　　　(１＋２)×２＝６

　すると、

　　　２×５＋１＝11

　しかありません。

　よって答えは

　　40cmのところに赤１個と青２個，20cmのところに赤１個

となります。

　次に、問題２の図を見てみましょう。

　右側の数値は

　　　１×４＋３×２＋６×１＝16

　40cmのところにつるす重さをｘ，20cmのところに吊るす重さをｙとすると

　　　４ｘ＋２ｙ＝16

　　　２ｘ＋ｙ＝８

　ｘとｙは正の整数で，ｘ＋ｙが６以下であることを考慮すると

　　　①ｘ＝４，ｙ＝０　②ｘ＝３，ｙ＝２　③ｘ＝２，ｙ＝４

の３通り。

　①のとき、使うおもりは「赤２個・青１個」か「青２個」で、すべて40cmのところに吊るす。

　②のとき、使うおもりは「赤１個・青２個」なので、20cmのところに吊るすのは「青１個」。

　③のとき、おもりを全部使うので、40cmのところに吊るすのは「赤２個」か「青１個」。

　よって答えは

の５通りとなります。