第６０問　「ちょっとしたクイズ」その３２・解答

　それでは、まずは問題のおさらいからです。

　あるイベント会場に600人の行列ができています。この会場の入口は、５秒で１人入場することができます。

　入場開始後、行列がなくなるまでに２時間かかりました。

問題１

　入場開始後から新たに行列に並んだ人は、１分あたり何人でしょう？

問題２　

　この日、入場を開始してから18分後にもう一つの入口を開けて、入場口を二つにしたとします。

　このとき行列がなくなるまでに、何分かかりますか？

　ただし、二つ目の入口も５秒で１人入場することができるとし、１分あたりに新たに行列に並ぶ人数は問題１の答えと同じとします。

　　　＊　＊　＊

　それでは、解説です。

　まずは、問題１から。

　問題文で使われているのは『秒』と『時間』ですが、聞かれている単位は『分』なので、ここは『分』に直して考えます。

　５秒で１人入場できるということは、

　　　60÷５＝12

より、１分間に入場できる人数は12人。

　２時間は120分なので、２時間で入場できた人数は

　　　12×120＝1440

より1440人。

　このうち、開始前に並んでいた人数が600人なので

　　　1440-600=840

　これが、入場開始後の２時間で並んだ人数。

　よって

　　　840÷120＝７

　より、「新たに並ぶ１分あたり人数は７人」となります。

　次に、問題２です。

　１分あたりの入場人数が12人、新たに並ぶ人数が７人ですから、行列は１分あたり５人ずつ減らすことができます。

　そして18分後以降は、1分あたりの入場人数が24人、新たに並ぶ人数が７人ですから、行列は１分あたり17人ずつ減らすことができます。

　ここがポイント。

　要するに、初期状態で600人の借金があると考え、最初の18分は毎分５人ずつ返済、それ以降は17人ずつ返済していったら、いったいどれぐらいでチャラになるのか、ということです。

　最初の18分でチャラにできる人数は

　　　５×18＝90（人）

　そうすると、残りは

　　　600-90＝510（人）

　これを毎分17人ずつ返済していきますから

　　　510÷17＝30（分）

　すなわち、入場口を二つにしてから30分後に行列が消える、となります。

　問題は、「入場開始後から」と聞いているので

　　　18+30＝48

より、答えは『48分後』となります。

　……もっと早くに二つにしておけばいいのにね、と思わないでもない。（そういう問題を作っておいて……）

　なお、最初から２つだと

　　　600÷17＝35＋5/17

より36分後には行列は無くなります。