第６０問　「ちょっとしたクイズ」その３２

　さて、問題の前にちょっとした雑談から。

　なぜ『ニュートン算』と呼ばれているのだろうか？……と思いました。

　他は『鶴亀算』『旅人算』など日本語ですし、その特徴を押さえたネーミングになっているのに。

　調べてみたところ、アイザック・ニュートンによる数学書に牛と牧草の問題が載っていることから、これ系の問題を『ニュートン算』というそうです。

　似た物に、『仕事算』があります。

　『仕事算』は仕事にかかる時間とその労働力に関する問題です。だいぶん前に出題した『稲刈りの算数の問題』がコレにあたります。（第９問「ちょっとしたクイズ」その４）

　そしてニュートン算とは、

「仕事を片付けている間も一定量ずつ仕事は増える」

という要素を入れたものになります。

　それでは、次の例題を考えてみましょう。

　　　＊　＊　＊

　ある日のこと。映画館では、受付開始前にすでに30人の行列ができていました。この映画館では、１分あたり５人が入場できます。

　受付を開始してからこの映画館の行列がなくなるまで10分かかりました。受付を開始してから新たにこの行列に並んだ人は、１分あたり何人でしょう？

　　　＊　＊　＊

　１分で５人入場させられるなら、30人は６分でいなくなるはずです。

　ですが新たに列に並ぶ人がいるから、10分かかった訳ですね。

　つまり、30人の人を受付処理している間も１分毎に何人かずつ並ぶ人が増えているから、それが何人ですか？という問題です。

　受付を開始してから10分で行列がなくなったので、この10分で入場した人数は

　　　５×10＝50（人）

　受付開始前に30人が行列に並んでいたので、受付開始後に並んだ人数は

　　　50－30＝20（人）

　10分で20人並んだので、１分あたりの並んだ人数は

　　　20÷10＝２（人）

　よって、答えは『２人』となります。

　これは、１分で受付できる人数は５人に対し、並ぶのは２人ですから、毎分３人ずつ行列の借金を消している、とも言えます。

　よって

　　　30÷３＝10

より、受付前に並んでいた人数30人を消化するのに10分かかった、とも言えますね。

　それでは、これを踏まえて問題です。

　　　＊　＊　＊

　あるイベント会場に600人の行列ができています。この会場の入口は、５秒で１人入場することができます。

　入場開始後、行列がなくなるまでに２時間かかりました。

問題１

　入場開始後から新たに行列に並んだ人は、１分あたり何人でしょう？

問題２　

　この日、入場を開始してから18分後にもう一つの入口を開けて、入場口を二つにしたとします。

　このとき行列がなくなるまでに、何分かかりますか？

　ただし、二つ目の入口も５秒で１人入場することができるとし、１分あたりに新たに行列に並ぶ人数は問題１の答えと同じとします。