第５４問　「ちょっとしたクイズ」その２７・解答

　それでは、まずは問題のおさらいから。

　加瀬さんは算数の問題が３問載っているプリントを、時間を計って解くことにしました。

　壁時計がちょうど５時を指したところから開始しました。

　しかし15分後、お母さんが

「あら、この時計は正しい時間より4分進んでいるわよ」

と言って壁時計の針を正しい時刻に直しました。

　その後、問題プリントをすべて解き終わって再び壁時計を見ると、ちょうど長針と短針がピタリと重なっていました。

問１

　加瀬さんが問題プリントをすべて解き終わるまでにかかった時間は何分間でしょう？

問２

　加瀬さんがプリントの１問目を解き終わったとき、時計の長針と短針のなす角度の小さい方が117°になっていました。

　このとき、加瀬さんが問題を解き始めてから何分経っていたでしょう？

問３

　加瀬さんがプリントの２問目を解き終わったとき、時計の長針と短針のなす角度の小さい方がちょうど40°になっていました。

　このとき、加瀬さんが問題を解き始めてから何分経っていたでしょう？

　※お母さんが針を直すのにかかった時間は考えないものとします。

　※問題プリントは１時間以内に終わったものとします。

　それでは、解答解説にいきましょう。

　まず、問１です。５時の時点で、長針は短針より150°後方にいますから、この差を埋めるのにどれぐらいかかるか計算すればよいですね。

　27と3/11分と出ました。つまり、５時台で時計の長針と短針が重なるのは５時27 3/11分ということになります。

　しかし、これが答えではありません。

　お母さんが途中で時計の針を４分戻しているからです。

　つまり、加瀬さんはこの表示より４分余計にかかってるんですね。

　よってかかった時間は、この答えに４分を足して、『31と3/11分』となります。

　それでは、問２です。117°になっていたということは、

　　　150°－117°=33°

より、33°差を縮めていたことになります。

　33°縮めるのにかかる時間は次の通り。

　よって１番を解き終えたとき、時計の表示は５時６分ということになります。

　５時から始めて５時６分になっていますから、加瀬さんが１番を解き終えるまでにかかった時間は『６分』となります。

　では、問３。40°になっていたということは、

　　150°－40°＝110°

より、110°差を縮めていたことになります。

　110°縮めるのにかかる時間は、問２と同じように考えますと20分。

　つまり、このときの時計の表示は５時20分です。

　そして、このときはもうお母さんによって正しい時刻に直されていますから、４分間を２回行っている……つまり実際にかかった時間はこれに４分を加えなければいけません。

　よって答えは、『24分』となります。