第４８問　「ちょっとしたクイズ」その２４・解答

　問題は、以下の通り。

　ＡさんとＢさんとＣさんとＤさんの４人でじゃんけんを１回するとき、あいこになる確率はいくつですか。

　さて、「直接求める方法」と「勝負が決まる場合を考えて確率１から引く」という方法の２つがありますが。

　あいこは人数が増えるほど確率が上がり、計算も複雑になるので、４人であれば「勝負が決まる場合」を考えた方がよいです。

　まず、４人の手の出し方は「３の４乗」ですね。

　そして「勝負が決まる場合」は、４人じゃんけんなので「１人勝つ」「２人勝つ」「３人勝つ」の３パターンあります。

　「３人勝つ」は「１人負ける」とも言い換えられますね。

　「勝ち方」はすべて３通りなので、「誰が勝つか」を数えていきます。

　●１人勝つ：Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの４通り

　●３人勝つ→１人負ける：Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの４通り

　さて、それでは「２人勝つ」場合。

　Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄの４人のうちの２人ですから

　　「ＡとＢ」「ＡとＣ」「ＡとＤ」「ＢとＣ」「ＢとＤ」「ＣとＤ］

の６通り。

　なお、樹形図で考えて、

　　　４×３÷２＝６

と計算で求めることもできます。

　最後に２で割るのは、「ＡとＢ」という選び方と「ＢとＡ」と選び方は同じ、つまり重複していて２倍カウントしているので２で割る、ということなんですね。

　と、いうことで……。

　

　はい、答えは『13／27』となります。

　では次に、「直接求める場合」。

　まず、「４人ともグー」「４人ともチョキ」「４人ともパー」の３通り。

　次に、４人の出した手が「グー」「チョキ」「パー」と出揃ってしまう場合を考えます。

　２人、１人、１人に分かれるはずですから、Ａ・Ｂ・Ｃ・Ｄの４人の分かれ方は

　　　４×３÷２＝６(通り)

　上記の、４人から２人選ぶのと同じですね。

　で、グー・チョキ・パーの決め方は

　　　３×２＝６(通り)

　と、いうことで。

　

　はい、このような計算になります。

　できないことはないですが、ちょっと面倒ですね。