第5考.好きな数字

「好きな数字、ひとつ言ってみて」

　尋ねられたこと、ありせんか？

　心理テスト？それとも、ゲームなどにある選択肢の番号を選ぶため？

　なんにせよ、いくつを選べば。いい結果が得られやすい数字か、なんてわかりっこないですよね？

　でも、このての質問に。ほぼ絶対的に、ふさわしくないこたえってのは、あるんですよ。

　というのも。私がほんとに好きな数字をこたえると。

　まず、怒られます。

「ふざけるな！」って。

　ふたつあるんですよ。

① （√6±√2）/ 4

② 33万7500

　はい、ふざけてなどおりません。

　ほんとに好きなんですってば。

「好きなひとけたの数、言ってみて」とかだったら。こんな数、答えませんよ。

　いや、マイナスいくつ、とか答えそうですけど（笑）

　とにかく、こんな数が好きなのには。ちゃんと理由があるんです！

　なっとくできるかどうかは、きちんと説明をきいてから判断してほしいものです。

① （√6±√2）/ 4

　これは、三角比や三角関数で登場する数字です。

cos15°＝（√6＋√2）/ 4

sin15°＝（√6−√2）/ 4

　いっけん、ややこしい数字に見えますが。

分子の第１項 → 分母 → 分子の第２項

の順番に。↘︎↗︎みたいなかんじで、目線を動かしてみてください。

「6」↘︎「4」↗︎「2」

になってるの、わかりますか？

　それさえつかんじゃえば、かんたんにおぼわるんです。

　そしたら30°おきと、45°おきではなく。

　公式による計算なしに、まんなかが＋か−かを考えるだけで。15°おきに、sinθやcosθの値がわかっちゃうんですよ。

※ tanθ＝sinθ ÷ cosθを使えば、tanθもでます

　テストにも出やすいんで。受験生にもおぼえちゃうことを、強くおすすめします！

② 33万7500

　こちらは、残念ながらテストにはでません。

　いや、テストに使えるところだと。

２の10乗=1024

とかも、③にしたいぐらい好きなんですけどねぇ。

　じつは33万7500って数を好きになった理由は、別の数にあるんですよ。

　この数字も、④にしたいくらい好きな数です。

　それは108。

　煩悩の数だとか、ちょこちょこ目にする数だと思います。

　でも、この数の秘められた性質、ご存知ですかね？

　じゃあ、ちょっと素因数分解してみましょう。

　じつは私。素因数分解が大好きで。

　けたの大きな整数みると、ついついやっちゃうんです。

　んで、108を素因数分解にかけてみると。

２の２乗 × ３の３乗

なんですよ。素数好きには、常識かもしれませんけれど。

　さて、そうすると、つぎにかけてみたくなるのが。

　４の４乗？

　悪くはないですが、いまは素数のおはなしをしているところです。

　５の５乗！

　これでいきましょう。

　なんか、計算めんどくさそうですが。なんと！これ、暗算でいけるんですよ。

　まず、２ × ５=10を使います

２の２乗 × ３の３乗 × ５の５乗

= ３の３乗 × ５の３乗 ×（２の２乗 × ５の２乗）

= ３の３乗 × ５の３乗 ×（２ × ５）の２乗

= ３の３乗 × ５の３乗 × 10の２乗

　ん〜、まだまだですかね？

　んじゃ、つぎは残った５の３乗をなんとかしましょう。

　２の３乗=８があればいいんですけど。

　２つしかない２は、もう使いきっちゃいましたからねぇ。

　なら、あるものでなんとかしましょう。

　もうひとつの残りもの、３の３乗です。

　３の３乗=27です。

　そして、この27のなかから8をつくりますよ。

27=８ × ３ ＋３

= ２の３乗 × ３ ＋ ３

　これを、５の３乗=125と、さきにかけます。

３の３乗 × ５の３乗 × 10の２乗

= （３の３乗 × ５の３乗 ）× 10の２乗

=｛（２の３乗 × ３ ＋ ３）× ５の３乗 ｝× 10の２乗

=｛（２の３乗 × ５の３乗）× ３

　＋（３ × ５の３乗）｝× 10の２乗

=（10の３乗 × ３ ＋３ × 125）× 10の２乗

=（3000 ＋ 375）× 10の２乗

=3375 × 100

=33万7500

と、このとおりです！

　ほら、いけるでしょ？え？だめ？

　ちなみに、つぎかけるのは７の７乗…は電卓でも、けたがたりないかなぁ。